肯富来水泵|数值计算方法简介

二、数值求解方法及离散格式
（一）数值求解方法
数值求解的基本思想是：用网格或者单个的子单元代替连续的求解域，在求解域内设置有限个离散点，然后将求解域中的连续函数离散成这些离散点上的函数值，进而将控制方程的偏微分方程转化为联系离散点上待求函数值之间关系的离散方程，后求解方程获得离散点上的数值。
按照数学原理不同，主要的求解方法有：
1.      有限差分法是通过把控制方程中的各阶导数用相应的差分表达式来代替近而达到离散的目的。其特点是形式简单，适用范围广，但其只是对微分方程的数学近似，基本上没有表现出物理特性，因此有时候会表现出不合理的现象。主要用来处理对流项的高阶格式和边界条件。
2.有限元法是将连续的求解区域分割成多个合适的微小单元，进而将所求问题的控制微分方程化为控制所有微小单元的有限元方程，其优点是解题能力强，对于复杂的边界都能够较为的模拟，网格划分也比较随意，离散形式较为规范，可以统一处理多种边界条件，极大地方便计算机程序的编制，但其对于流体流动和热传导原理的处理能力较弱，存在较多问题。
3.      有限体积法是在有限差分法的基础上发展起来的，同时它还吸收了有限元法的一些优点，其实质是将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，每个控制体内含有一个网格点；将待解的微分方程对所有的控制体积逐一积分，这样便得到一组以网格点上的因变量为未知数的离散方程组，方程中各项有较强的物理意义，这是其自身一大优势。
4.      谱方法，其特点是计算精度高，对于解足够光滑的微分方程，其能够给出与微分方程准确解十分逼近的近似解，且收敛速度快，另外谱方法是对整个计算域全局的近似而不是局部的近似。
5.      边界元法，其大特点就是降维，克服了有限元法和有限差分法占用较多的计算机内存，实现了小机器求解大问题的设计初衷。
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